Selesaikan 8*x^2+6x=7

$$8 \cdot x ^ { 2 } + 6 x = 7$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}\approx 0.632782219$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}\approx -1.382782219$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$8x^{2}+6x=7$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$8x^{2}+6x-7=7-7$$

Menolak 7 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$8x^{2}+6x-7=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 8 dengan a, 6 dengan b dan -7 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Darabkan -4 kali 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Darabkan -32 kali -7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+224}}{2\times 8}$$

Tambahkan 36 pada 224.

$$x=\frac{-6±\sqrt{260}}{2\times 8}$$

Ambil punca kuasa dua 260.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

Darabkan 2 kali 8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 2\sqrt{65}.

$$x=\frac{2\sqrt{65}-6}{16}$$

Bahagikan -6+2\sqrt{65} dengan 16.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{65} daripada -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}-6}{16}$$

Bahagikan -6-2\sqrt{65} dengan 16.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+6x=7$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 8.

$$\frac{8x^{2}+6x}{8}=\frac{7}{8}$$

Membahagi dengan 8 membuat asal pendaraban dengan 8.

$$x^{2}+\frac{6}{8}x=\frac{7}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{6}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{7}{8}$$

Bahagikan \frac{3}{4} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{8}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{8} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{8} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{7}{8}+\frac{9}{64}$$

Tambahkan \frac{7}{8} pada \frac{9}{64} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{65}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

Tolak \frac{3}{8} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$