Selesaikan 8^2+(9a)^2=10^2

$$8 ^ { 2 } + ( 9 a ) ^ { 2 } = 10 ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk a

$$a=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$a=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Langkah Menggunakan Perbezaan Kuasa Dua

Kira 8 dikuasakan 2 dan dapatkan 64.

$$64+\left(9a\right)^{2}=10^{2}$$

Kembangkan \left(9a\right)^{2}.

$$64+9^{2}a^{2}=10^{2}$$

Kira 9 dikuasakan 2 dan dapatkan 81.

$$64+81a^{2}=10^{2}$$

Kira 10 dikuasakan 2 dan dapatkan 100.

$$64+81a^{2}=100$$

Tolak 100 daripada kedua-dua belah.

$$64+81a^{2}-100=0$$

Tolak 100 daripada 64 untuk mendapatkan -36.

$$-36+81a^{2}=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 9.

$$-4+9a^{2}=0$$

Pertimbangkan -4+9a^{2}. Tulis semula -4+9a^{2} sebagai \left(3a\right)^{2}-2^{2}. Perbezaannya segi empat boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3a-2\right)\left(3a+2\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 3a-2=0 dan 3a+2=0.

$$a=\frac{2}{3} a=-\frac{2}{3}$$

Langkah dengan Mencari Punca Kuasa Dua

Kira 8 dikuasakan 2 dan dapatkan 64.

$$64+\left(9a\right)^{2}=10^{2}$$

Kembangkan \left(9a\right)^{2}.

$$64+9^{2}a^{2}=10^{2}$$

Kira 9 dikuasakan 2 dan dapatkan 81.

$$64+81a^{2}=10^{2}$$

Kira 10 dikuasakan 2 dan dapatkan 100.

$$64+81a^{2}=100$$

Tolak 64 daripada kedua-dua belah.

$$81a^{2}=100-64$$

Tolak 64 daripada 100 untuk mendapatkan 36.

$$81a^{2}=36$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 81.

$$a^{2}=\frac{36}{81}$$

Kurangkan pecahan \frac{36}{81} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 9.

$$a^{2}=\frac{4}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$a=\frac{2}{3} a=-\frac{2}{3}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Kira 8 dikuasakan 2 dan dapatkan 64.

$$64+\left(9a\right)^{2}=10^{2}$$

Kembangkan \left(9a\right)^{2}.

$$64+9^{2}a^{2}=10^{2}$$

Kira 9 dikuasakan 2 dan dapatkan 81.

$$64+81a^{2}=10^{2}$$

Kira 10 dikuasakan 2 dan dapatkan 100.

$$64+81a^{2}=100$$

Tolak 100 daripada kedua-dua belah.

$$64+81a^{2}-100=0$$

Tolak 100 daripada 64 untuk mendapatkan -36.

$$-36+81a^{2}=0$$

Persamaan kuadratik seperti ini, dengan sebutan x^{2} tetapi tiada sebutan x, masih boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, sebaik sahaja persamaan diletakkan dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0.

$$81a^{2}-36=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 81 dengan a, 0 dengan b dan -36 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 81\left(-36\right)}}{2\times 81}$$

Kuasa dua 0.

$$a=\frac{0±\sqrt{-4\times 81\left(-36\right)}}{2\times 81}$$

Darabkan -4 kali 81.

$$a=\frac{0±\sqrt{-324\left(-36\right)}}{2\times 81}$$

Darabkan -324 kali -36.

$$a=\frac{0±\sqrt{11664}}{2\times 81}$$

Ambil punca kuasa dua 11664.

$$a=\frac{0±108}{2\times 81}$$

Darabkan 2 kali 81.

$$a=\frac{0±108}{162}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{0±108}{162} apabila ± ialah plus. Kurangkan pecahan \frac{108}{162} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 54.

$$a=\frac{2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{0±108}{162} apabila ± ialah minus. Kurangkan pecahan \frac{-108}{162} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 54.

$$a=-\frac{2}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$a=\frac{2}{3} a=-\frac{2}{3}$$