Selesaikan 8+3g^2-9g=188

$$8 + 3 g ^ { 2 } - 9 g = 188$$

Selesaikan untuk g

$$g = \frac{\sqrt{249} + 3}{2} \approx 9.389866919$$

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}\approx -6.389866919$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

Tolak 188 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3g^{2}-9g+8-188=188-188$$

Menolak 188 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3g^{2}-9g+8-188=0$$

Tolak 188 daripada 8.

$$3g^{2}-9g-180=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, -9 dengan b dan -180 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -9.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -180.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+2160}}{2\times 3}$$

Tambahkan 81 pada 2160.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2241}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 2241.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -9 ialah 9.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 9 pada 3\sqrt{249}.

$$g=\frac{3\sqrt{249}+9}{6}$$

Bahagikan 9+3\sqrt{249} dengan 6.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 3\sqrt{249} daripada 9.

$$g=\frac{9-3\sqrt{249}}{6}$$

Bahagikan 9-3\sqrt{249} dengan 6.

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

Tolak 8 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3g^{2}-9g+8-8=188-8$$

Menolak 8 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3g^{2}-9g=188-8$$

Tolak 8 daripada 188.

$$3g^{2}-9g=180$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3g^{2}-9g}{3}=\frac{180}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$g^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)g=\frac{180}{3}$$

Bahagikan -9 dengan 3.

$$g^{2}-3g=\frac{180}{3}$$

Bahagikan 180 dengan 3.

$$g^{2}-3g=60$$

Bahagikan -3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$g^{2}-3g+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=60+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 60 pada \frac{9}{4}.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=\frac{249}{4}$$

Faktor g^{2}-3g+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Permudahkan.

$$g-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} g-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$