Selesaikan 7x-5/2x^2-5/2x=1000

$$7x- \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}\approx 0.9+19.979739738i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}\approx 0.9-19.979739738i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gabungkan 7x dan -\frac{5}{2}x untuk mendapatkan \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Tolak 1000 daripada kedua-dua belah.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -\frac{5}{2} dengan a, \frac{9}{2} dengan b dan -1000 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Kuasa duakan \frac{9}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Darabkan -4 kali -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Darabkan 10 kali -1000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10000}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Tambahkan \frac{81}{4} pada -10000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{-\frac{39919}{4}}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -\frac{39919}{4}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Darabkan 2 kali -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} apabila ± ialah plus. Tambahkan -\frac{9}{2} pada \frac{i\sqrt{39919}}{2}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{39919}i}{-5\times 2}$$

Bahagikan \frac{-9+i\sqrt{39919}}{2} dengan -5.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{i\sqrt{39919}}{2} daripada -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i-9}{-5\times 2}$$

Bahagikan \frac{-9-i\sqrt{39919}}{2} dengan -5.

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10} x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gabungkan 7x dan -\frac{5}{2}x untuk mendapatkan \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan -\frac{5}{2} yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$\frac{-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{-\frac{5}{2}}=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

Membahagi dengan -\frac{5}{2} membuat asal pendaraban dengan -\frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{-\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

Bahagikan \frac{9}{2} dengan -\frac{5}{2} dengan mendarabkan \frac{9}{2} dengan salingan -\frac{5}{2}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

Bahagikan 1000 dengan -\frac{5}{2} dengan mendarabkan 1000 dengan salingan -\frac{5}{2}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-400$$

Bahagikan -\frac{9}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{10}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{9}{10} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{9}{10} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-400+\frac{81}{100}$$

Tambahkan -400 pada \frac{81}{100}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{39919}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{39919}{100}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39919}{100}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{39919}i}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{39919}i}{10}$$

Tambahkan \frac{9}{10} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10} x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$