Selesaikan 780x^2-28600x-38200=0

$$780 { x }^{ 2 } -28600x-38200=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx 37.956928062$$

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx -1.290261396$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 780 dengan a, -28600 dengan b dan -38200 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Kuasa dua -28600.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Darabkan -4 kali 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Darabkan -3120 kali -38200.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000+119184000}}{2\times 780}$$

Tambahkan 817960000 pada 119184000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{937144000}}{2\times 780}$$

Ambil punca kuasa dua 937144000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

Nombor bertentangan -28600 ialah 28600.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

Darabkan 2 kali 780.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} apabila ± ialah plus. Tambahkan 28600 pada 40\sqrt{585715}.

$$x=\frac{40\sqrt{585715}+28600}{1560}$$

Bahagikan 28600+40\sqrt{585715} dengan 1560.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} apabila ± ialah minus. Tolak 40\sqrt{585715} daripada 28600.

$$x=\frac{28600-40\sqrt{585715}}{1560}$$

Bahagikan 28600-40\sqrt{585715} dengan 1560.

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Tambahkan 38200 pada kedua-dua belah persamaan.

$$780x^{2}-28600x-38200-\left(-38200\right)=-\left(-38200\right)$$

Menolak -38200 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$780x^{2}-28600x=-\left(-38200\right)$$

Tolak -38200 daripada 0.

$$780x^{2}-28600x=38200$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 780.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=\frac{38200}{780}$$

Membahagi dengan 780 membuat asal pendaraban dengan 780.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=\frac{38200}{780}$$

Kurangkan pecahan \frac{-28600}{780} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 260.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{38200}{780}$$

Kurangkan pecahan \frac{38200}{780} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 20.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{1910}{39}$$

Bahagikan -\frac{110}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{55}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{55}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{1910}{39}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{55}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{1910}{39}+\frac{3025}{9}$$

Tambahkan \frac{1910}{39} pada \frac{3025}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{45055}{117}$$

Faktor x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{45055}{117}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45055}{117}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{\sqrt{585715}}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{\sqrt{585715}}{39}$$

Tambahkan \frac{55}{3} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$