Selesaikan 772-2x^2+x-1leq0

$$772 - 2 x ^ { 2 } + x - 1 \leq 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{6169}}{4}]\cup [\frac{\sqrt{6169}+1}{4},\infty)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 1 daripada 772 untuk mendapatkan 771.

$$771-2x^{2}+x\leq 0$$

Darab ketidaksamaan tersebut dengan -1 untuk menjadikan pekali kuasa tertinggi dalam 771-2x^{2}+x positif. Oleh sebab -1 adalah negatif, arah ketaksamaan berubah.

$$-771+2x^{2}-x\geq 0$$

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-771+2x^{2}-x=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 2 untuk a, -1 untuk b dan -771 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-771\right)}}{2\times 2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=\frac{\sqrt{6169}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\right)\geq 0$$

Untuk hasil itu menjadi ≥0, kedua-dua x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} dan x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} perlulah ≤0 atau kedua-duanya ≥0. Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} dan x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} adalah ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\leq 0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} dan x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} adalah ≥0.

$$x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\geq 0 x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\geq 0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}.

$$x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$