Selesaikan 76+x*(1126-x)=x*x

$$76+x \times (1126-x)=x \times x$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{317121} + 563}{2} \approx 563.06748747$$

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}\approx -0.06748747$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Gabungkan -x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2x^{2}+1126x+76=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, 1126 dengan b dan 76 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1126^{2}-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 1126.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+8\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali 76.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+608}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 1267876 pada 608.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1268484}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 1268484.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1126 pada 2\sqrt{317121}.

$$x=\frac{2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Bahagikan -1126+2\sqrt{317121} dengan -4.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{317121} daripada -1126.

$$x=\frac{-2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Bahagikan -1126-2\sqrt{317121} dengan -4.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2} x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Gabungkan -x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Tolak 76 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$1126x-2x^{2}=-76$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+1126x=-76$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+1126x}{-2}=-\frac{76}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\frac{1126}{-2}x=-\frac{76}{-2}$$

Bahagikan 1126 dengan -2.

$$x^{2}-563x=-\frac{76}{-2}$$

Bahagikan -76 dengan -2.

$$x^{2}-563x=38$$

Bahagikan -563 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{563}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{563}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-563x+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}=38+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{563}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=38+\frac{316969}{4}$$

Tambahkan 38 pada \frac{316969}{4}.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=\frac{317121}{4}$$

Faktor x^{2}-563x+\frac{316969}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}=\frac{317121}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{317121}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{563}{2}=\frac{\sqrt{317121}}{2} x-\frac{563}{2}=-\frac{\sqrt{317121}}{2}$$

Tambahkan \frac{563}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2} x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$