Selesaikan 76x-76=x^2+8x

$$76 x - 76 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Selesaikan untuk x

$$x=6\sqrt{30}+34\approx 66.86335345$$

$$x=34-6\sqrt{30}\approx 1.13664655$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Tolak 8x daripada kedua-dua belah.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Gabungkan 76x dan -8x untuk mendapatkan 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+68x-76=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 68 dengan b dan -76 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 68.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624+4\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -76.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-304}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 4624 pada -304.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4320}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 4320.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -68 pada 12\sqrt{30}.

$$x=\frac{12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Bahagikan -68+12\sqrt{30} dengan -2.

$$x=34-6\sqrt{30}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 12\sqrt{30} daripada -68.

$$x=\frac{-12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Bahagikan -68-12\sqrt{30} dengan -2.

$$x=6\sqrt{30}+34$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=34-6\sqrt{30} x=6\sqrt{30}+34$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Tolak 8x daripada kedua-dua belah.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Gabungkan 76x dan -8x untuk mendapatkan 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Tambahkan 76 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$68x-x^{2}=76$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+68x=76$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+68x}{-1}=\frac{76}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{68}{-1}x=\frac{76}{-1}$$

Bahagikan 68 dengan -1.

$$x^{2}-68x=\frac{76}{-1}$$

Bahagikan 76 dengan -1.

$$x^{2}-68x=-76$$

Bahagikan -68 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -34. Kemudian tambahkan kuasa dua -34 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-76+\left(-34\right)^{2}$$

Kuasa dua -34.

$$x^{2}-68x+1156=-76+1156$$

Tambahkan -76 pada 1156.

$$x^{2}-68x+1156=1080$$

Faktor x^{2}-68x+1156. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-34\right)^{2}=1080$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1080}$$

Permudahkan.

$$x-34=6\sqrt{30} x-34=-6\sqrt{30}$$

Tambahkan 34 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=6\sqrt{30}+34 x=34-6\sqrt{30}$$