Selesaikan 75n=68n-n^2+cos544-8n

$$75 n = 68 n - n ^ { 2 } + \cos 544 - 8 n$$

Selesaikan untuk n

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-7.5\approx -0.066801768$$

$$n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-7.5\approx -14.933198232$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$75 n = 68 n - n ^ {2} + -0.9975640502598242 - 8 n$$

Gabungkan 68n dan -8n untuk mendapatkan 60n.

$$75n=60n-n^{2}-0.9975640502598242$$

Tolak 60n daripada kedua-dua belah.

$$75n-60n=-n^{2}-0.9975640502598242$$

Gabungkan 75n dan -60n untuk mendapatkan 15n.

$$15n=-n^{2}-0.9975640502598242$$

Tambahkan n^{2} pada kedua-dua belah.

$$15n+n^{2}=-0.9975640502598242$$

Tambahkan 0.9975640502598242 pada kedua-dua belah.

$$15n+n^{2}+0.9975640502598242=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$n^{2}+15n+0.9975640502598242=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 15 dengan b dan 0.9975640502598242 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 0.9975640502598242}}{2}$$

Kuasa dua 15.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 0.9975640502598242}}{2}$$

Darabkan -4 kali 0.9975640502598242.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-3.9902562010392968}}{2}$$

Tambahkan 225 pada -3.9902562010392968.

$$n=\frac{-15±\sqrt{221.0097437989607032}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 221.0097437989607032.

$$n=\frac{-15±\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-15±\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -15 pada \frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}.

$$n=\frac{\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}-15}{2}$$

Bahagikan -15+\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000} dengan 2.

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-15±\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000} daripada -15.

$$n=\frac{-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}-15}{2}$$

Bahagikan -15-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000} dengan 2.

$$n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2} n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$75 n = 68 n - n ^ {2} + -0.9975640502598242 - 8 n$$

Gabungkan 68n dan -8n untuk mendapatkan 60n.

$$75n=60n-n^{2}-0.9975640502598242$$

Tolak 60n daripada kedua-dua belah.

$$75n-60n=-n^{2}-0.9975640502598242$$

Gabungkan 75n dan -60n untuk mendapatkan 15n.

$$15n=-n^{2}-0.9975640502598242$$

Tambahkan n^{2} pada kedua-dua belah.

$$15n+n^{2}=-0.9975640502598242$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+15n=-0.9975640502598242$$

Bahagikan 15 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{15}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{15}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$n^{2}+15n+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-0.9975640502598242+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{15}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$n^{2}+15n+\frac{225}{4}=-0.9975640502598242+\frac{225}{4}$$

Tambahkan -0.9975640502598242 pada \frac{225}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$n^{2}+15n+\frac{225}{4}=\frac{276262179748700879}{5000000000000000}$$

Faktor n^{2}+15n+\frac{225}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{276262179748700879}{5000000000000000}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(n+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{276262179748700879}{5000000000000000}}$$

Permudahkan.

$$n+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000} n+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}$$

Tolak \frac{15}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2} n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$