Selesaikan 75*18=(75+x)(18-x)

$$75 \times 18 = ( 75 + x ) ( 18 - x )$$

Selesaikan untuk x

$$x=-57$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan 75 dan 18 untuk mendapatkan 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 75+x dengan 18-x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Tolak 1350 daripada kedua-dua belah.

$$1350-57x-x^{2}-1350=0$$

Tolak 1350 daripada 1350 untuk mendapatkan 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}-57x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, -57 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{\left(-57\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua \left(-57\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±57}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -57 ialah 57.

$$x=\frac{57±57}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{57±57}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{57±57}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 57 pada 57.

$$x=\frac{114}{-2}$$

Bahagikan 114 dengan -2.

$$x=-57$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{57±57}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 57 daripada 57.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Bahagikan 0 dengan -2.

$$x=0$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-57 x=0$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan 75 dan 18 untuk mendapatkan 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 75+x dengan 18-x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Tolak 1350 daripada kedua-dua belah.

$$-57x-x^{2}=1350-1350$$

Tolak 1350 daripada 1350 untuk mendapatkan 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-57x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-57x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{57}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Bahagikan -57 dengan -1.

$$x^{2}+57x=\frac{0}{-1}$$

Bahagikan 0 dengan -1.

$$x^{2}+57x=0$$

Bahagikan 57 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{57}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{57}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+57x+\left(\frac{57}{2}\right)^{2}=\left(\frac{57}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{57}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+57x+\frac{3249}{4}=\frac{3249}{4}$$

Faktor x^{2}+57x+\frac{3249}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}=\frac{3249}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{57}{2}=\frac{57}{2} x+\frac{57}{2}=-\frac{57}{2}$$

Tolak \frac{57}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=0 x=-57$$