Selesaikan 75^2+x^2=85^2

$$75 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 85 ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-40$$

$$x=40$$

Langkah Menggunakan Perbezaan Kuasa Dua

Kira 75 dikuasakan 2 dan dapatkan 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Kira 85 dikuasakan 2 dan dapatkan 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Tolak 7225 daripada kedua-dua belah.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Tolak 7225 daripada 5625 untuk mendapatkan -1600.

$$-1600+x^{2}=0$$

Pertimbangkan -1600+x^{2}. Tulis semula -1600+x^{2} sebagai x^{2}-40^{2}. Perbezaannya segi empat boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-40\right)\left(x+40\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-40=0 dan x+40=0.

$$x=40 x=-40$$

Langkah dengan Mencari Punca Kuasa Dua

Kira 75 dikuasakan 2 dan dapatkan 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Kira 85 dikuasakan 2 dan dapatkan 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Tolak 5625 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}=7225-5625$$

Tolak 5625 daripada 7225 untuk mendapatkan 1600.

$$x^{2}=1600$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$x=40 x=-40$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Kira 75 dikuasakan 2 dan dapatkan 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Kira 85 dikuasakan 2 dan dapatkan 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Tolak 7225 daripada kedua-dua belah.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Tolak 7225 daripada 5625 untuk mendapatkan -1600.

$$-1600+x^{2}=0$$

Persamaan kuadratik seperti ini, dengan sebutan x^{2} tetapi tiada sebutan x, masih boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, sebaik sahaja persamaan diletakkan dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-1600=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 0 dengan b dan -1600 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Kuasa dua 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -1600.

$$x=\frac{0±\sqrt{6400}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 6400.

$$x=\frac{0±80}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±80}{2} apabila ± ialah plus. Bahagikan 80 dengan 2.

$$x=40$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±80}{2} apabila ± ialah minus. Bahagikan -80 dengan 2.

$$x=-40$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=40 x=-40$$