Selesaikan 73x^2+13x-13=0

$$73 x ^ { 2 } + 13 x - 13 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146}\approx 0.34224826$$

$$x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}\approx -0.520330452$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$73x^{2}+13x-13=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 73 dengan a, 13 dengan b dan -13 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 73\left(-13\right)}}{2\times 73}$$

Kuasa dua 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 73\left(-13\right)}}{2\times 73}$$

Darabkan -4 kali 73.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-292\left(-13\right)}}{2\times 73}$$

Darabkan -292 kali -13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+3796}}{2\times 73}$$

Tambahkan 169 pada 3796.

$$x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{2\times 73}$$

Darabkan 2 kali 73.

$$x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{146}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{146} apabila ± ialah plus. Tambahkan -13 pada \sqrt{3965}.

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{146} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{3965} daripada -13.

$$x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146} x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$73x^{2}+13x-13=0$$

Tambahkan 13 pada kedua-dua belah persamaan.

$$73x^{2}+13x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

Menolak -13 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$73x^{2}+13x=-\left(-13\right)$$

Tolak -13 daripada 0.

$$73x^{2}+13x=13$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 73.

$$\frac{73x^{2}+13x}{73}=\frac{13}{73}$$

Membahagi dengan 73 membuat asal pendaraban dengan 73.

$$x^{2}+\frac{13}{73}x=\frac{13}{73}$$

Bahagikan \frac{13}{73} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{13}{146}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{13}{146} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{13}{73}x+\left(\frac{13}{146}\right)^{2}=\frac{13}{73}+\left(\frac{13}{146}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{13}{146} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{13}{73}x+\frac{169}{21316}=\frac{13}{73}+\frac{169}{21316}$$

Tambahkan \frac{13}{73} pada \frac{169}{21316} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{13}{73}x+\frac{169}{21316}=\frac{3965}{21316}$$

Faktor x^{2}+\frac{13}{73}x+\frac{169}{21316}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{146}\right)^{2}=\frac{3965}{21316}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{146}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3965}{21316}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{13}{146}=\frac{\sqrt{3965}}{146} x+\frac{13}{146}=-\frac{\sqrt{3965}}{146}$$

Tolak \frac{13}{146} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146} x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}$$