Selesaikan 72y^2-176y+64

$$72 y ^ { 2 } - 176 y + 64$$

Faktor

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 8.

$$8\left(9y^{2}-22y+8\right)$$

Pertimbangkan 9y^{2}-22y+8. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 9y^{2}+ay+by+8. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-22 ab=9\times 8=72$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -22.

$$a=-18 b=-4$$

Tulis semula 9y^{2}-22y+8 sebagai \left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right).

$$\left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right)$$

Faktorkan 9y dalam kumpulan pertama dan -4 dalam kumpulan kedua.

$$9y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim y-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$72y^{2}-176y+64=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{\left(-176\right)^{2}-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

Kuasa dua -176.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

Darabkan -4 kali 72.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-288\times 64}}{2\times 72}$$

Darabkan -288 kali 64.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-18432}}{2\times 72}$$

Tambahkan 30976 pada -18432.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{12544}}{2\times 72}$$

Ambil punca kuasa dua 12544.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±112}{2\times 72}$$

Nombor bertentangan -176 ialah 176.

$$y=\frac{176±112}{2\times 72}$$

Darabkan 2 kali 72.

$$y=\frac{176±112}{144}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{176±112}{144} apabila ± ialah plus. Tambahkan 176 pada 112.

$$y=\frac{288}{144}$$

Bahagikan 288 dengan 144.

$$y=2$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{176±112}{144} apabila ± ialah minus. Tolak 112 daripada 176.

$$y=\frac{64}{144}$$

Kurangkan pecahan \frac{64}{144} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 16.

$$y=\frac{4}{9}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 2 dengan x_{1} dan \frac{4}{9} dengan x_{2}.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\left(y-\frac{4}{9}\right)$$

Tolak \frac{4}{9} daripada y dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\times \frac{9y-4}{9}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 9 dalam 72 dan 9.

$$72y^{2}-176y+64=8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Nilaikan

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$