Selesaikan 72n^2-76n-8

$$72 n ^ { 2 } - 76 n - 8$$

Faktor

$$72\left(n-\frac{19-\sqrt{505}}{36}\right)\left(n-\frac{\sqrt{505}+19}{36}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$72n^{2}-76n-8=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Kuasa dua -76.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Darabkan -4 kali 72.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Darabkan -288 kali -8.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776+2304}}{2\times 72}$$

Tambahkan 5776 pada 2304.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{8080}}{2\times 72}$$

Ambil punca kuasa dua 8080.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±4\sqrt{505}}{2\times 72}$$

Nombor bertentangan -76 ialah 76.

$$n=\frac{76±4\sqrt{505}}{2\times 72}$$

Darabkan 2 kali 72.

$$n=\frac{76±4\sqrt{505}}{144}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{76±4\sqrt{505}}{144} apabila ± ialah plus. Tambahkan 76 pada 4\sqrt{505}.

$$n=\frac{4\sqrt{505}+76}{144}$$

Bahagikan 76+4\sqrt{505} dengan 144.

$$n=\frac{\sqrt{505}+19}{36}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{76±4\sqrt{505}}{144} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{505} daripada 76.

$$n=\frac{76-4\sqrt{505}}{144}$$

Bahagikan 76-4\sqrt{505} dengan 144.

$$n=\frac{19-\sqrt{505}}{36}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{19+\sqrt{505}}{36} dengan x_{1} dan \frac{19-\sqrt{505}}{36} dengan x_{2}.

$$72n^{2}-76n-8=72\left(n-\frac{\sqrt{505}+19}{36}\right)\left(n-\frac{19-\sqrt{505}}{36}\right)$$

Nilaikan

$$72n^{2}-76n-8$$