Selesaikan 72n^2-16n-8

$$72 { n }^{ 2 } -16n-8$$

Faktor

$$72\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Kuasa dua -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Darabkan -4 kali 72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Darabkan -288 kali -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

Tambahkan 256 pada 2304.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

Ambil punca kuasa dua 2560.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Nombor bertentangan -16 ialah 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Darabkan 2 kali 72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} apabila ± ialah plus. Tambahkan 16 pada 16\sqrt{10}.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

Bahagikan 16+16\sqrt{10} dengan 144.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} apabila ± ialah minus. Tolak 16\sqrt{10} daripada 16.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

Bahagikan 16-16\sqrt{10} dengan 144.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{1+\sqrt{10}}{9} dengan x_{1} dan \frac{1-\sqrt{10}}{9} dengan x_{2}.

$$72n^{2}-16n-8=72\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)$$

Nilaikan

$$72n^{2}-16n-8$$