Selesaikan 72=2x^2+8x

$$72 = 2 x ^ { 2 } + 8 x$$

Selesaikan untuk x

$$x=2\sqrt{10}-2\approx 4.32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}-2\approx -8.32455532$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$2x^{2}+8x=72$$

Tolak 72 daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+8x-72=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 8 dengan b dan -72 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+576}}{2\times 2}$$

Tambahkan 64 pada 576.

$$x=\frac{-8±\sqrt{640}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 640.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 8\sqrt{10}.

$$x=\frac{8\sqrt{10}-8}{4}$$

Bahagikan -8+8\sqrt{10} dengan 4.

$$x=2\sqrt{10}-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 8\sqrt{10} daripada -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{10}-8}{4}$$

Bahagikan -8-8\sqrt{10} dengan 4.

$$x=-2\sqrt{10}-2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$2x^{2}+8x=72$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{72}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{72}{2}$$

Bahagikan 8 dengan 2.

$$x^{2}+4x=\frac{72}{2}$$

Bahagikan 72 dengan 2.

$$x^{2}+4x=36$$

Bahagikan 4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 2. Kemudian tambahkan kuasa dua 2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=36+2^{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x^{2}+4x+4=36+4$$

Tambahkan 36 pada 4.

$$x^{2}+4x+4=40$$

Faktor x^{2}+4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=40$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

Permudahkan.

$$x+2=2\sqrt{10} x+2=-2\sqrt{10}$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$