Selesaikan 72=8/(y-3)^2

$$72 = \frac { 8 } { ( y - 3 ) ^ { 2 } }$$

Selesaikan untuk y

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah y tidak boleh sama dengan 3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 72 dengan y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Tolak 8 daripada kedua-dua belah.

$$72y^{2}-432y+648-8=0$$

Tolak 8 daripada 648 untuk mendapatkan 640.

$$72y^{2}-432y+640=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 72 dengan a, -432 dengan b dan 640 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{\left(-432\right)^{2}-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Kuasa dua -432.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Darabkan -4 kali 72.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-288\times 640}}{2\times 72}$$

Darabkan -288 kali 640.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-184320}}{2\times 72}$$

Tambahkan 186624 pada -184320.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{2304}}{2\times 72}$$

Ambil punca kuasa dua 2304.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±48}{2\times 72}$$

Nombor bertentangan -432 ialah 432.

$$y=\frac{432±48}{2\times 72}$$

Darabkan 2 kali 72.

$$y=\frac{432±48}{144}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{432±48}{144} apabila ± ialah plus. Tambahkan 432 pada 48.

$$y=\frac{480}{144}$$

Kurangkan pecahan \frac{480}{144} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 48.

$$y=\frac{10}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{432±48}{144} apabila ± ialah minus. Tolak 48 daripada 432.

$$y=\frac{384}{144}$$

Kurangkan pecahan \frac{384}{144} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 48.

$$y=\frac{8}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah y tidak boleh sama dengan 3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 72 dengan y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Tolak 648 daripada kedua-dua belah.

$$72y^{2}-432y=8-648$$

Tolak 648 daripada 8 untuk mendapatkan -640.

$$72y^{2}-432y=-640$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 72.

$$\frac{72y^{2}-432y}{72}=-\frac{640}{72}$$

Membahagi dengan 72 membuat asal pendaraban dengan 72.

$$y^{2}+\left(-\frac{432}{72}\right)y=-\frac{640}{72}$$

Bahagikan -432 dengan 72.

$$y^{2}-6y=-\frac{640}{72}$$

Kurangkan pecahan \frac{-640}{72} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 8.

$$y^{2}-6y=-\frac{80}{9}$$

Bahagikan -6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -3. Kemudian tambahkan kuasa dua -3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-3\right)^{2}$$

Kuasa dua -3.

$$y^{2}-6y+9=-\frac{80}{9}+9$$

Tambahkan -\frac{80}{9} pada 9.

$$y^{2}-6y+9=\frac{1}{9}$$

Faktor y^{2}-6y+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Permudahkan.

$$y-3=\frac{1}{3} y-3=-\frac{1}{3}$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$