Selesaikan 7.5^2+x^2=8.5^2

$$7.5 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8.5 ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-4$$

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Perbezaan Kuasa Dua

Kira 7.5 dikuasakan 2 dan dapatkan 56.25.

$$56.25+x^{2}=8.5^{2}$$

Kira 8.5 dikuasakan 2 dan dapatkan 72.25.

$$56.25+x^{2}=72.25$$

Tolak 72.25 daripada kedua-dua belah.

$$56.25+x^{2}-72.25=0$$

Tolak 72.25 daripada 56.25 untuk mendapatkan -16.

$$-16+x^{2}=0$$

Pertimbangkan -16+x^{2}. Tulis semula -16+x^{2} sebagai x^{2}-4^{2}. Perbezaannya segi empat boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-4=0 dan x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Langkah dengan Mencari Punca Kuasa Dua

Kira 7.5 dikuasakan 2 dan dapatkan 56.25.

$$56.25+x^{2}=8.5^{2}$$

Kira 8.5 dikuasakan 2 dan dapatkan 72.25.

$$56.25+x^{2}=72.25$$

Tolak 56.25 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}=72.25-56.25$$

Tolak 56.25 daripada 72.25 untuk mendapatkan 16.

$$x^{2}=16$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$x=4 x=-4$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Kira 7.5 dikuasakan 2 dan dapatkan 56.25.

$$56.25+x^{2}=8.5^{2}$$

Kira 8.5 dikuasakan 2 dan dapatkan 72.25.

$$56.25+x^{2}=72.25$$

Tolak 72.25 daripada kedua-dua belah.

$$56.25+x^{2}-72.25=0$$

Tolak 72.25 daripada 56.25 untuk mendapatkan -16.

$$-16+x^{2}=0$$

Persamaan kuadratik seperti ini, dengan sebutan x^{2} tetapi tiada sebutan x, masih boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, sebaik sahaja persamaan diletakkan dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 0 dengan b dan -16 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kuasa dua 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-16\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -16.

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 64.

$$x=\frac{0±8}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±8}{2} apabila ± ialah plus. Bahagikan 8 dengan 2.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±8}{2} apabila ± ialah minus. Bahagikan -8 dengan 2.

$$x=-4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=4 x=-4$$