Selesaikan 7.2x^2-72x+225=0

$$7.2 x ^ { 2 } - 72 x + 225 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=5+2.5i$$

$$x=5-2.5i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$7.2x^{2}-72x+225=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 7.2 dengan a, -72 dengan b dan 225 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 7.2\times 225}}{2\times 7.2}$$

Kuasa dua -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 7.2\times 225}}{2\times 7.2}$$

Darabkan -4 kali 7.2.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-28.8\times 225}}{2\times 7.2}$$

Darabkan -28.8 kali 225.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-6480}}{2\times 7.2}$$

Tambahkan 5184 pada -6480.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{-1296}}{2\times 7.2}$$

Ambil punca kuasa dua -1296.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±36i}{2\times 7.2}$$

Nombor bertentangan -72 ialah 72.

$$x=\frac{72±36i}{2\times 7.2}$$

Darabkan 2 kali 7.2.

$$x=\frac{72±36i}{14.4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{72±36i}{14.4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 72 pada 36i.

$$x=\frac{72+36i}{14.4}$$

Bahagikan 72+36i dengan 14.4 dengan mendarabkan 72+36i dengan salingan 14.4.

$$x=5+2.5i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{72±36i}{14.4} apabila ± ialah minus. Tolak 36i daripada 72.

$$x=\frac{72-36i}{14.4}$$

Bahagikan 72-36i dengan 14.4 dengan mendarabkan 72-36i dengan salingan 14.4.

$$x=5-2.5i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=5+2.5i x=5-2.5i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$7.2x^{2}-72x+225=0$$

Tolak 225 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$7.2x^{2}-72x+225-225=-225$$

Menolak 225 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$7.2x^{2}-72x=-225$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan 7.2 yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$\frac{7.2x^{2}-72x}{7.2}=-\frac{225}{7.2}$$

Membahagi dengan 7.2 membuat asal pendaraban dengan 7.2.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{7.2}\right)x=-\frac{225}{7.2}$$

Bahagikan -72 dengan 7.2 dengan mendarabkan -72 dengan salingan 7.2.

$$x^{2}-10x=-\frac{225}{7.2}$$

Bahagikan -225 dengan 7.2 dengan mendarabkan -225 dengan salingan 7.2.

$$x^{2}-10x=-31.25$$

Bahagikan -10 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -5. Kemudian tambahkan kuasa dua -5 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-31.25+\left(-5\right)^{2}$$

Kuasa dua -5.

$$x^{2}-10x+25=-31.25+25$$

Tambahkan -31.25 pada 25.

$$x^{2}-10x+25=-6.25$$

Faktor x^{2}-10x+25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-6.25$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-6.25}$$

Permudahkan.

$$x-5=\frac{5}{2}i x-5=-\frac{5}{2}i$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=5+\frac{5}{2}i x=5-\frac{5}{2}i$$