Selesaikan 7-4x-x^2

$$7-4x- { x }^{ 2 }$$

Faktor

$$-\left(x-\left(-\sqrt{11}-2\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}-2\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-4x+7=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 16 pada 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 44.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{11}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{-2}$$

Bahagikan 4+2\sqrt{11} dengan -2.

$$x=-\left(\sqrt{11}+2\right)$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{11}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{11} daripada 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{-2}$$

Bahagikan 4-2\sqrt{11} dengan -2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -\left(2+\sqrt{11}\right) dengan x_{1} dan -2+\sqrt{11} dengan x_{2}.

$$-x^{2}-4x+7=-\left(x-\left(-\left(\sqrt{11}+2\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}-2\right)\right)$$

Nilaikan

$$7-4x-x^{2}$$