Selesaikan 7z^2+8z+3=3z^2

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk z

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 3z^{2} daripada kedua-dua belah.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Gabungkan 7z^{2} dan -3z^{2} untuk mendapatkan 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 4z^{2}+az+bz+3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 8.

$$a=2 b=6$$

Tulis semula 4z^{2}+8z+3 sebagai \left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right).

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

Faktorkan 2z dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2z+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 2z+1=0 dan 2z+3=0.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 3z^{2} daripada kedua-dua belah.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Gabungkan 7z^{2} dan -3z^{2} untuk mendapatkan 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, 8 dengan b dan 3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kuasa dua 8.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali 3.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Tambahkan 64 pada -48.

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 16.

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{-8±4}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 4.

$$z=-\frac{4}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{-4}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$z=-\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{-8±4}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada -8.

$$z=-\frac{12}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{-12}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$z=-\frac{3}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 3z^{2} daripada kedua-dua belah.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Gabungkan 7z^{2} dan -3z^{2} untuk mendapatkan 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$4z^{2}+8z=-3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

Bahagikan 8 dengan 4.

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

Tambahkan -\frac{3}{4} pada 1.

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

Faktor z^{2}+2z+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Permudahkan.

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$