Selesaikan 7y^2-4y-3

$$7 y ^ { 2 } - 4 y - 3$$

Faktor

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 7y^{2}+ay+by-3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=7\left(-3\right)=-21$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -21.

$$1,-21 3,-7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-7 b=3$$

Tulis semula 7y^{2}-4y-3 sebagai \left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right).

$$\left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right)$$

Faktorkan 7y dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$7y\left(y-1\right)+3\left(y-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim y-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$7y^{2}-4y-3=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Kuasa dua -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Darabkan -4 kali 7.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Darabkan -28 kali -3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 7}$$

Tambahkan 16 pada 84.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 7}$$

Ambil punca kuasa dua 100.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 7}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$y=\frac{4±10}{2\times 7}$$

Darabkan 2 kali 7.

$$y=\frac{4±10}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{4±10}{14} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 10.

$$y=\frac{14}{14}$$

Bahagikan 14 dengan 14.

$$y=1$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{4±10}{14} apabila ± ialah minus. Tolak 10 daripada 4.

$$y=-\frac{6}{14}$$

Kurangkan pecahan \frac{-6}{14} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$y=-\frac{3}{7}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 1 dengan x_{1} dan -\frac{3}{7} dengan x_{2}.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y+\frac{3}{7}\right)$$

Tambahkan \frac{3}{7} pada y dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\times \frac{7y+3}{7}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 7 dalam 7 dan 7.

$$7y^{2}-4y-3=\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Nilaikan

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$