Selesaikan 7x^2-9x+2

$$7 x ^ { 2 } - 9 x + 2$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 7x^{2}+ax+bx+2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-9 ab=7\times 2=14$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -9.

$$a=-7 b=-2$$

Tulis semula 7x^{2}-9x+2 sebagai \left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Faktorkan 7x dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$7x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-9x+2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Kuasa dua -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Darabkan -4 kali 7.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

Darabkan -28 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

Tambahkan 81 pada -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2\times 7}$$

Nombor bertentangan -9 ialah 9.

$$x=\frac{9±5}{2\times 7}$$

Darabkan 2 kali 7.

$$x=\frac{9±5}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±5}{14} apabila ± ialah plus. Tambahkan 9 pada 5.

$$x=\frac{14}{14}$$

Bahagikan 14 dengan 14.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±5}{14} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada 9.

$$x=\frac{4}{14}$$

Kurangkan pecahan \frac{4}{14} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{2}{7}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 1 dengan x_{1} dan \frac{2}{7} dengan x_{2}.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Tolak \frac{2}{7} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x-2}{7}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 7 dalam 7 dan 7.

$$7x^{2}-9x+2=\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$