Selesaikan 7x^2-8x=0

$$7 x ^ { 2 } - 8 x = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1.142857143$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Faktorkan x.

$$x\left(7x-8\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan 7x-8=0.

$$x=0 x=\frac{8}{7}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$7x^{2}-8x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 7 dengan a, -8 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 7}$$

Ambil punca kuasa dua \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 7}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 7}$$

Darabkan 2 kali 7.

$$x=\frac{8±8}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±8}{14} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 8.

$$x=\frac{16}{14}$$

Kurangkan pecahan \frac{16}{14} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{8}{7}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±8}{14} apabila ± ialah minus. Tolak 8 daripada 8.

$$x=\frac{0}{14}$$

Bahagikan 0 dengan 14.

$$x=0$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-8x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 7.

$$\frac{7x^{2}-8x}{7}=\frac{0}{7}$$

Membahagi dengan 7 membuat asal pendaraban dengan 7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=\frac{0}{7}$$

Bahagikan 0 dengan 7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=0$$

Bahagikan -\frac{8}{7} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{4}{7}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{4}{7} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{4}{7} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{16}{49}$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{4}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{4}{7}=-\frac{4}{7}$$

Tambahkan \frac{4}{7} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$