Selesaikan 7x^2-5x-2

$$7 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 7x^{2}+ax+bx-2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=7\left(-2\right)=-14$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -14.

$$1,-14 2,-7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-7 b=2$$

Tulis semula 7x^{2}-5x-2 sebagai \left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right)$$

Faktorkan 7x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$7x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-5x-2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Kuasa dua -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Darabkan -4 kali 7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-28\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Darabkan -28 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 7}$$

Tambahkan 25 pada 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 7}$$

Ambil punca kuasa dua 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 7}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$x=\frac{5±9}{2\times 7}$$

Darabkan 2 kali 7.

$$x=\frac{5±9}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±9}{14} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada 9.

$$x=\frac{14}{14}$$

Bahagikan 14 dengan 14.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±9}{14} apabila ± ialah minus. Tolak 9 daripada 5.

$$x=-\frac{4}{14}$$

Kurangkan pecahan \frac{-4}{14} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 1 dengan x_{1} dan -\frac{2}{7} dengan x_{2}.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Tambahkan \frac{2}{7} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x+2}{7}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 7 dalam 7 dan 7.

$$7x^{2}-5x-2=\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$