Selesaikan 7x^2-4x+6=0

$$7 x ^ { 2 } - 4 x + 6 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}\approx 0.285714286+0.880630572i$$

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}\approx 0.285714286-0.880630572i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 7 dengan a, -4 dengan b dan 6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Darabkan -4 kali 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\times 6}}{2\times 7}$$

Darabkan -28 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-168}}{2\times 7}$$

Tambahkan 16 pada -168.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-152}}{2\times 7}$$

Ambil punca kuasa dua -152.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

Darabkan 2 kali 7.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 2i\sqrt{38}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{38}i}{14}$$

Bahagikan 4+2i\sqrt{38} dengan 14.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} apabila ± ialah minus. Tolak 2i\sqrt{38} daripada 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{38}i+4}{14}$$

Bahagikan 4-2i\sqrt{38} dengan 14.

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$7x^{2}-4x+6-6=-6$$

Menolak 6 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$7x^{2}-4x=-6$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 7.

$$\frac{7x^{2}-4x}{7}=-\frac{6}{7}$$

Membahagi dengan 7 membuat asal pendaraban dengan 7.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{6}{7}$$

Bahagikan -\frac{4}{7} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{2}{7}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{2}{7} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{2}{7} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{6}{7}+\frac{4}{49}$$

Tambahkan -\frac{6}{7} pada \frac{4}{49} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{38}{49}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{38}{49}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38}{49}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{38}i}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{38}i}{7}$$

Tambahkan \frac{2}{7} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$