Selesaikan 7x^2-36x+5=0

$$7 x ^ { 2 } - 36 x + 5 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

$$x=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 7x^{2}+ax+bx+5. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-36 ab=7\times 5=35$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -36.

$$a=-35 b=-1$$

Tulis semula 7x^{2}-36x+5 sebagai \left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right)$$

Faktorkan 7x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$7x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-5\right)\left(7x-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-5=0 dan 7x-1=0.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 7 dengan a, -36 dengan b dan 5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Kuasa dua -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Darabkan -4 kali 7.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

Darabkan -28 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

Tambahkan 1296 pada -140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

Ambil punca kuasa dua 1156.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±34}{2\times 7}$$

Nombor bertentangan -36 ialah 36.

$$x=\frac{36±34}{2\times 7}$$

Darabkan 2 kali 7.

$$x=\frac{36±34}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{36±34}{14} apabila ± ialah plus. Tambahkan 36 pada 34.

$$x=\frac{70}{14}$$

Bahagikan 70 dengan 14.

$$x=5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{36±34}{14} apabila ± ialah minus. Tolak 34 daripada 36.

$$x=\frac{2}{14}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{14} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{7}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$7x^{2}-36x+5-5=-5$$

Menolak 5 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$7x^{2}-36x=-5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 7.

$$\frac{7x^{2}-36x}{7}=-\frac{5}{7}$$

Membahagi dengan 7 membuat asal pendaraban dengan 7.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{5}{7}$$

Bahagikan -\frac{36}{7} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{18}{7}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{18}{7} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{18}{7} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=-\frac{5}{7}+\frac{324}{49}$$

Tambahkan -\frac{5}{7} pada \frac{324}{49} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{289}{49}$$

Faktor x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{289}{49}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{49}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{17}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{17}{7}$$

Tambahkan \frac{18}{7} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$