Selesaikan 7x^2-32x-15

$$7 x ^ { 2 } - 32 x - 15$$

Faktor

$$\left(x-5\right)\left(7x+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 7x^{2}+ax+bx-15. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-32 ab=7\left(-15\right)=-105$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -105.

$$1,-105 3,-35 5,-21 7,-15$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-105=-104 3-35=-32 5-21=-16 7-15=-8$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -32.

$$a=-35 b=3$$

Tulis semula 7x^{2}-32x-15 sebagai \left(7x^{2}-35x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(3x-15\right)$$

Faktorkan 7x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$7x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-5\right)\left(7x+3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-32x-15=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

Kuasa dua -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

Darabkan -4 kali 7.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

Darabkan -28 kali -15.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+420}}{2\times 7}$$

Tambahkan 1024 pada 420.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1444}}{2\times 7}$$

Ambil punca kuasa dua 1444.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±38}{2\times 7}$$

Nombor bertentangan -32 ialah 32.

$$x=\frac{32±38}{2\times 7}$$

Darabkan 2 kali 7.

$$x=\frac{32±38}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{32±38}{14} apabila ± ialah plus. Tambahkan 32 pada 38.

$$x=\frac{70}{14}$$

Bahagikan 70 dengan 14.

$$x=5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{32±38}{14} apabila ± ialah minus. Tolak 38 daripada 32.

$$x=-\frac{6}{14}$$

Kurangkan pecahan \frac{-6}{14} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{3}{7}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 5 dengan x_{1} dan -\frac{3}{7} dengan x_{2}.

$$7x^{2}-32x-15=7\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$7x^{2}-32x-15=7\left(x-5\right)\left(x+\frac{3}{7}\right)$$

Tambahkan \frac{3}{7} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$7x^{2}-32x-15=7\left(x-5\right)\times \frac{7x+3}{7}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 7 dalam 7 dan 7.

$$7x^{2}-32x-15=\left(x-5\right)\left(7x+3\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-5\right)\left(7x+3\right)$$