Selesaikan 7x^2-300x+800=0

$$7 x ^ { 2 } - 300 x + 800 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{20}{7} = 2\frac{6}{7} \approx 2.857142857$$

$$x=40$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$7x^{2}-300x+800=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 7 dengan a, -300 dengan b dan 800 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

Kuasa dua -300.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

Darabkan -4 kali 7.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-28\times 800}}{2\times 7}$$

Darabkan -28 kali 800.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-22400}}{2\times 7}$$

Tambahkan 90000 pada -22400.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{67600}}{2\times 7}$$

Ambil punca kuasa dua 67600.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±260}{2\times 7}$$

Nombor bertentangan -300 ialah 300.

$$x=\frac{300±260}{2\times 7}$$

Darabkan 2 kali 7.

$$x=\frac{300±260}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{300±260}{14} apabila ± ialah plus. Tambahkan 300 pada 260.

$$x=\frac{560}{14}$$

Bahagikan 560 dengan 14.

$$x=40$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{300±260}{14} apabila ± ialah minus. Tolak 260 daripada 300.

$$x=\frac{40}{14}$$

Kurangkan pecahan \frac{40}{14} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{20}{7}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-300x+800=0$$

Tolak 800 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$7x^{2}-300x+800-800=-800$$

Menolak 800 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$7x^{2}-300x=-800$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 7.

$$\frac{7x^{2}-300x}{7}=-\frac{800}{7}$$

Membahagi dengan 7 membuat asal pendaraban dengan 7.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x=-\frac{800}{7}$$

Bahagikan -\frac{300}{7} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{150}{7}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{150}{7} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}=-\frac{800}{7}+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{150}{7} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=-\frac{800}{7}+\frac{22500}{49}$$

Tambahkan -\frac{800}{7} pada \frac{22500}{49} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=\frac{16900}{49}$$

Faktor x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}=\frac{16900}{49}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16900}{49}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{150}{7}=\frac{130}{7} x-\frac{150}{7}=-\frac{130}{7}$$

Tambahkan \frac{150}{7} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$