Selesaikan 7x^2-2x-3=0

$$7 x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}\approx 0.812916537$$

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}\approx -0.527202251$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 7 dengan a, -2 dengan b dan -3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Kuasa dua -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Darabkan -4 kali 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Darabkan -28 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+84}}{2\times 7}$$

Tambahkan 4 pada 84.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{88}}{2\times 7}$$

Ambil punca kuasa dua 88.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

Darabkan 2 kali 7.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+2}{14}$$

Bahagikan 2+2\sqrt{22} dengan 14.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{22} daripada 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{22}}{14}$$

Bahagikan 2-2\sqrt{22} dengan 14.

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$7x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Menolak -3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$7x^{2}-2x=-\left(-3\right)$$

Tolak -3 daripada 0.

$$7x^{2}-2x=3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 7.

$$\frac{7x^{2}-2x}{7}=\frac{3}{7}$$

Membahagi dengan 7 membuat asal pendaraban dengan 7.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{3}{7}$$

Bahagikan -\frac{2}{7} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{7}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{7} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{7} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{3}{7}+\frac{1}{49}$$

Tambahkan \frac{3}{7} pada \frac{1}{49} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{22}{49}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{22}{49}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{49}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{22}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{22}}{7}$$

Tambahkan \frac{1}{7} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$