Selesaikan 7x^2-14x+1/4=0

$$7 x ^ { 2 } - 14 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 1.981980506$$

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 0.018019494$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 7 dengan a, -14 dengan b dan \frac{1}{4} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Kuasa dua -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Darabkan -4 kali 7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Darabkan -28 kali \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-7}}{2\times 7}$$

Tambahkan 196 pada -7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{189}}{2\times 7}$$

Ambil punca kuasa dua 189.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

Nombor bertentangan -14 ialah 14.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

Darabkan 2 kali 7.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} apabila ± ialah plus. Tambahkan 14 pada 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+14}{14}$$

Bahagikan 14+3\sqrt{21} dengan 14.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} apabila ± ialah minus. Tolak 3\sqrt{21} daripada 14.

$$x=\frac{14-3\sqrt{21}}{14}$$

Bahagikan 14-3\sqrt{21} dengan 14.

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Tolak \frac{1}{4} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Menolak \frac{1}{4} daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$7x^{2}-14x=-\frac{1}{4}$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 7.

$$\frac{7x^{2}-14x}{7}=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Membahagi dengan 7 membuat asal pendaraban dengan 7.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{7}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Bahagikan -14 dengan 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Bahagikan -\frac{1}{4} dengan 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{28}$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{28}+1$$

Tambahkan -\frac{1}{28} pada 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{27}{28}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{27}{28}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{28}}$$

Permudahkan.

$$x-1=\frac{3\sqrt{21}}{14} x-1=-\frac{3\sqrt{21}}{14}$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$