Selesaikan 7x^2-13x+6=0

$$7 x ^ { 2 } - 13 x + 6 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

$$x=\frac{6}{7}\approx 0.857142857$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 7x^{2}+ax+bx+6. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-13 ab=7\times 6=42$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -13.

$$a=-7 b=-6$$

Tulis semula 7x^{2}-13x+6 sebagai \left(7x^{2}-7x\right)+\left(-6x+6\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(-6x+6\right)$$

Faktorkan 7x dalam kumpulan pertama dan -6 dalam kumpulan kedua.

$$7x\left(x-1\right)-6\left(x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-1\right)\left(7x-6\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-1=0 dan 7x-6=0.

$$x=1 x=\frac{6}{7}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$7x^{2}-13x+6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 7 dengan a, -13 dengan b dan 6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Kuasa dua -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Darabkan -4 kali 7.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-28\times 6}}{2\times 7}$$

Darabkan -28 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\times 7}$$

Tambahkan 169 pada -168.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\times 7}$$

Ambil punca kuasa dua 1.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\times 7}$$

Nombor bertentangan -13 ialah 13.

$$x=\frac{13±1}{2\times 7}$$

Darabkan 2 kali 7.

$$x=\frac{13±1}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{13±1}{14} apabila ± ialah plus. Tambahkan 13 pada 1.

$$x=\frac{14}{14}$$

Bahagikan 14 dengan 14.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{13±1}{14} apabila ± ialah minus. Tolak 1 daripada 13.

$$x=\frac{12}{14}$$

Kurangkan pecahan \frac{12}{14} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{6}{7}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=1 x=\frac{6}{7}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-13x+6=0$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$7x^{2}-13x+6-6=-6$$

Menolak 6 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$7x^{2}-13x=-6$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 7.

$$\frac{7x^{2}-13x}{7}=-\frac{6}{7}$$

Membahagi dengan 7 membuat asal pendaraban dengan 7.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x=-\frac{6}{7}$$

Bahagikan -\frac{13}{7} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{13}{14}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{13}{14} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x+\left(-\frac{13}{14}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(-\frac{13}{14}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{13}{14} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=-\frac{6}{7}+\frac{169}{196}$$

Tambahkan -\frac{6}{7} pada \frac{169}{196} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{1}{196}$$

Faktor x^{2}-\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{13}{14}=\frac{1}{14} x-\frac{13}{14}=-\frac{1}{14}$$

Tambahkan \frac{13}{14} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=1 x=\frac{6}{7}$$