Selesaikan 7x^2-12x+8=0

$$7 x ^ { 2 } - 12 x + 8 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}\approx 0.857142857+0.638876565i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}\approx 0.857142857-0.638876565i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$7x^{2}-12x+8=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 7 dengan a, -12 dengan b dan 8 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Kuasa dua -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Darabkan -4 kali 7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-28\times 8}}{2\times 7}$$

Darabkan -28 kali 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 7}$$

Tambahkan 144 pada -224.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 7}$$

Ambil punca kuasa dua -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

Nombor bertentangan -12 ialah 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

Darabkan 2 kali 7.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} apabila ± ialah plus. Tambahkan 12 pada 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{14}$$

Bahagikan 12+4i\sqrt{5} dengan 14.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} apabila ± ialah minus. Tolak 4i\sqrt{5} daripada 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{14}$$

Bahagikan 12-4i\sqrt{5} dengan 14.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-12x+8=0$$

Tolak 8 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$7x^{2}-12x+8-8=-8$$

Menolak 8 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$7x^{2}-12x=-8$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 7.

$$\frac{7x^{2}-12x}{7}=-\frac{8}{7}$$

Membahagi dengan 7 membuat asal pendaraban dengan 7.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x=-\frac{8}{7}$$

Bahagikan -\frac{12}{7} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{6}{7}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{6}{7} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{8}{7}+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{6}{7} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{8}{7}+\frac{36}{49}$$

Tambahkan -\frac{8}{7} pada \frac{36}{49} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{20}{49}$$

Faktor x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{20}{49}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{49}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{6}{7}=\frac{2\sqrt{5}i}{7} x-\frac{6}{7}=-\frac{2\sqrt{5}i}{7}$$

Tambahkan \frac{6}{7} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$