Selesaikan 7x^2+5x+5=0

$$7 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}\approx -0.357142857+0.765986092i$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}\approx -0.357142857-0.765986092i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 7 dengan a, 5 dengan b dan 5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Kuasa dua 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Darabkan -4 kali 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28\times 5}}{2\times 7}$$

Darabkan -28 kali 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-140}}{2\times 7}$$

Tambahkan 25 pada -140.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-115}}{2\times 7}$$

Ambil punca kuasa dua -115.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{2\times 7}$$

Darabkan 2 kali 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada i\sqrt{115}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{115} daripada -5.

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$7x^{2}+5x+5-5=-5$$

Menolak 5 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$7x^{2}+5x=-5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 7.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=-\frac{5}{7}$$

Membahagi dengan 7 membuat asal pendaraban dengan 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=-\frac{5}{7}$$

Bahagikan \frac{5}{7} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{14}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{5}{14} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{5}{14} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{5}{7}+\frac{25}{196}$$

Tambahkan -\frac{5}{7} pada \frac{25}{196} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{115}{196}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{115}{196}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{115}{196}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{115}i}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{115}i}{14}$$

Tolak \frac{5}{14} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$