Selesaikan 7x^2+36x+5

$$7 x ^ { 2 } + 36 x + 5$$

Faktor

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 7x^{2}+ax+bx+5. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=36 ab=7\times 5=35$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 35.

$$1,35 5,7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+35=36 5+7=12$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 36.

$$a=1 b=35$$

Tulis semula 7x^{2}+36x+5 sebagai \left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right).

$$\left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(7x+1\right)+5\left(7x+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 7x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+36x+5=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Kuasa dua 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Darabkan -4 kali 7.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

Darabkan -28 kali 5.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

Tambahkan 1296 pada -140.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

Ambil punca kuasa dua 1156.

$$x=\frac{-36±34}{2\times 7}$$

Darabkan 2 kali 7.

$$x=\frac{-36±34}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-36±34}{14} apabila ± ialah plus. Tambahkan -36 pada 34.

$$x=-\frac{2}{14}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{14} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-36±34}{14} apabila ± ialah minus. Tolak 34 daripada -36.

$$x=-\frac{70}{14}$$

Bahagikan -70 dengan 14.

$$x=-5$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -\frac{1}{7} dengan x_{1} dan -5 dengan x_{2}.

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x+5\right)$$

Tambahkan \frac{1}{7} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$7x^{2}+36x+5=7\times \frac{7x+1}{7}\left(x+5\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 7 dalam 7 dan 7.

$$7x^{2}+36x+5=\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

Nilaikan

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$