Selesaikan 7x^2+2x=9

$$7 x ^ { 2 } + 2 x = 9$$

Selesaikan untuk x

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1.285714286$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 9 daripada kedua-dua belah.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 7x^{2}+ax+bx-9. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-7 b=9$$

Tulis semula 7x^{2}+2x-9 sebagai \left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right)$$

Faktorkan 7x dalam kumpulan pertama dan 9 dalam kumpulan kedua.

$$7x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-1\right)\left(7x+9\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-1=0 dan 7x+9=0.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$7x^{2}+2x=9$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$7x^{2}+2x-9=9-9$$

Menolak 9 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 7 dengan a, 2 dengan b dan -9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Darabkan -4 kali 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Darabkan -28 kali -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\times 7}$$

Tambahkan 4 pada 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\times 7}$$

Ambil punca kuasa dua 256.

$$x=\frac{-2±16}{2\times 7}$$

Darabkan 2 kali 7.

$$x=\frac{-2±16}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±16}{14} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 16.

$$x=\frac{14}{14}$$

Bahagikan 14 dengan 14.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±16}{14} apabila ± ialah minus. Tolak 16 daripada -2.

$$x=-\frac{18}{14}$$

Kurangkan pecahan \frac{-18}{14} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+2x=9$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 7.

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=\frac{9}{7}$$

Membahagi dengan 7 membuat asal pendaraban dengan 7.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{9}{7}$$

Bahagikan \frac{2}{7} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{7}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{7} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{7} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{9}{7}+\frac{1}{49}$$

Tambahkan \frac{9}{7} pada \frac{1}{49} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{64}{49}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{64}{49}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{49}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{8}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{8}{7}$$

Tolak \frac{1}{7} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$