Selesaikan 7x^2+18x-9

$$7 x ^ { 2 } + 18 x - 9$$

Faktor

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 7x^{2}+ax+bx-9. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=18 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 18.

$$a=-3 b=21$$

Tulis semula 7x^{2}+18x-9 sebagai \left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right).

$$\left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(7x-3\right)+3\left(7x-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 7x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+18x-9=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Kuasa dua 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Darabkan -4 kali 7.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Darabkan -28 kali -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+252}}{2\times 7}$$

Tambahkan 324 pada 252.

$$x=\frac{-18±\sqrt{576}}{2\times 7}$$

Ambil punca kuasa dua 576.

$$x=\frac{-18±24}{2\times 7}$$

Darabkan 2 kali 7.

$$x=\frac{-18±24}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±24}{14} apabila ± ialah plus. Tambahkan -18 pada 24.

$$x=\frac{6}{14}$$

Kurangkan pecahan \frac{6}{14} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{3}{7}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±24}{14} apabila ± ialah minus. Tolak 24 daripada -18.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Bahagikan -42 dengan 14.

$$x=-3$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{3}{7} dengan x_{1} dan -3 dengan x_{2}.

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+3\right)$$

Tolak \frac{3}{7} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$7x^{2}+18x-9=7\times \frac{7x-3}{7}\left(x+3\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 7 dalam 7 dan 7.

$$7x^{2}+18x-9=\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Nilaikan

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$