Selesaikan 7x=x^2-1

$$7 x = x ^ { 2 } - 1$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{53} + 7}{2} \approx 7.140054945$$

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}\approx -0.140054945$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$7x-x^{2}=-1$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah.

$$7x-x^{2}+1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+7x+1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 7 dengan b dan 1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 49 pada 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{53}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{53}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{53}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -7 pada \sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}-7}{-2}$$

Bahagikan -7+\sqrt{53} dengan -2.

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{53}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{53} daripada -7.

$$x=\frac{-\sqrt{53}-7}{-2}$$

Bahagikan -7-\sqrt{53} dengan -2.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2} x=\frac{\sqrt{53}+7}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$7x-x^{2}=-1$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+7x=-1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Bahagikan 7 dengan -1.

$$x^{2}-7x=-\frac{1}{-1}$$

Bahagikan -1 dengan -1.

$$x^{2}-7x=1$$

Bahagikan -7 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{7}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{7}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=1+\frac{49}{4}$$

Tambahkan 1 pada \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Tambahkan \frac{7}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$