Selesaikan 7x+1=6/x

$$7 x + 1 = \frac { 6 } { x }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

$$x=\frac{6}{7}\approx 0.857142857$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$7xx+x=6$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$7x^{2}+x=6$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah.

$$7x^{2}+x-6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 7 dengan a, 1 dengan b dan -6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Darabkan -4 kali 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Darabkan -28 kali -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 7}$$

Tambahkan 1 pada 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 7}$$

Ambil punca kuasa dua 169.

$$x=\frac{-1±13}{2\times 7}$$

Darabkan 2 kali 7.

$$x=\frac{-1±13}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±13}{14} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 13.

$$x=\frac{12}{14}$$

Kurangkan pecahan \frac{12}{14} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{6}{7}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±13}{14} apabila ± ialah minus. Tolak 13 daripada -1.

$$x=-\frac{14}{14}$$

Bahagikan -14 dengan 14.

$$x=-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{6}{7} x=-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$7xx+x=6$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$7x^{2}+x=6$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 7.

$$\frac{7x^{2}+x}{7}=\frac{6}{7}$$

Membahagi dengan 7 membuat asal pendaraban dengan 7.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{6}{7}$$

Bahagikan \frac{1}{7} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{14}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{14} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{14} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{6}{7}+\frac{1}{196}$$

Tambahkan \frac{6}{7} pada \frac{1}{196} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{169}{196}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{169}{196}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{196}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{13}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{13}{14}$$

Tolak \frac{1}{14} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{6}{7} x=-1$$