Selesaikan 7n^2-121n-128-3728geq0

$$7 n ^ { 2 } - 121 n - 128 - 3728 \geq 0$$

Selesaikan untuk n

$$n\in (-\infty,\frac{121-\sqrt{122609}}{14}]\cup [\frac{\sqrt{122609}+121}{14},\infty)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 3728 daripada -128 untuk mendapatkan -3856.

$$7n^{2}-121n-3856\geq 0$$

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$7n^{2}-121n-3856=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 7 untuk a, -121 untuk b dan -3856 untuk c dalam formula kuadratik.

$$n=\frac{-\left(-121\right)±\sqrt{\left(-121\right)^{2}-4\times 7\left(-3856\right)}}{2\times 7}$$

Lakukan pengiraan.

$$n=\frac{121±\sqrt{122609}}{14}$$

Selesaikan persamaan n=\frac{121±\sqrt{122609}}{14} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$n=\frac{\sqrt{122609}+121}{14} n=\frac{121-\sqrt{122609}}{14}$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$7\left(n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\right)\left(n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\right)\geq 0$$

Untuk hasil itu menjadi ≥0, kedua-dua n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} dan n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} perlulah ≤0 atau kedua-duanya ≥0. Pertimbangkan kes apabila kedua-dua n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} dan n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} adalah ≤0.

$$n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\leq 0 n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\leq 0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14}.

$$n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14}$$

Pertimbangkan kes apabila kedua-dua n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} dan n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} adalah ≥0.

$$n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\geq 0 n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\geq 0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14}.

$$n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14}$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14}\text{; }n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14}$$