Selesaikan 7m^2+7m-504

$$7 m ^ { 2 } + 7 m - 504$$

Faktor

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 7.

$$7\left(m^{2}+m-72\right)$$

Pertimbangkan m^{2}+m-72. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai m^{2}+am+bm-72. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-8 b=9$$

Tulis semula m^{2}+m-72 sebagai \left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right).

$$\left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right)$$

Faktorkan m dalam kumpulan pertama dan 9 dalam kumpulan kedua.

$$m\left(m-8\right)+9\left(m-8\right)$$

Faktorkan sebutan lazim m-8 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$7m^{2}+7m-504=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$m=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Kuasa dua 7.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Darabkan -4 kali 7.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Darabkan -28 kali -504.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49+14112}}{2\times 7}$$

Tambahkan 49 pada 14112.

$$m=\frac{-7±\sqrt{14161}}{2\times 7}$$

Ambil punca kuasa dua 14161.

$$m=\frac{-7±119}{2\times 7}$$

Darabkan 2 kali 7.

$$m=\frac{-7±119}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-7±119}{14} apabila ± ialah plus. Tambahkan -7 pada 119.

$$m=\frac{112}{14}$$

Bahagikan 112 dengan 14.

$$m=8$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-7±119}{14} apabila ± ialah minus. Tolak 119 daripada -7.

$$m=-\frac{126}{14}$$

Bahagikan -126 dengan 14.

$$m=-9$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 8 dengan x_{1} dan -9 dengan x_{2}.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m-\left(-9\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Nilaikan

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$