Selesaikan 7(x-3)-5(x^2-1)=x^2-5(x+2)

$$7 ( x - 3 ) - 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) = x ^ { 2 } - 5 ( x + 2 )$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 7 dengan x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -5 dengan x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Tambahkan -21 dan 5 untuk dapatkan -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -5 dengan x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Gabungkan -5x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Tambahkan 5x pada kedua-dua belah.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Gabungkan 7x dan 5x untuk mendapatkan 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Tambahkan 10 pada kedua-dua belah.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

Tambahkan -16 dan 10 untuk dapatkan -6.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.

$$2x-1-x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx-1. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=1 b=1$$

Tulis semula -x^{2}+2x-1 sebagai \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Faktorkan -x dalam -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Faktorkan sebutan lazim x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-1=0 dan -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 7 dengan x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -5 dengan x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Tambahkan -21 dan 5 untuk dapatkan -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -5 dengan x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Gabungkan -5x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Tambahkan 5x pada kedua-dua belah.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Gabungkan 7x dan 5x untuk mendapatkan 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Tambahkan 10 pada kedua-dua belah.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

Tambahkan -16 dan 10 untuk dapatkan -6.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-6x^{2}+12x-6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -6 dengan a, 12 dengan b dan -6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kuasa dua 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Darabkan -4 kali -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Darabkan 24 kali -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-6\right)}$$

Tambahkan 144 pada -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-6\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$x=-\frac{12}{2\left(-6\right)}$$

Darabkan 2 kali -6.

$$x=-\frac{12}{-12}$$

Bahagikan -12 dengan -12.

$$x=1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 7 dengan x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -5 dengan x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Tambahkan -21 dan 5 untuk dapatkan -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -5 dengan x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Gabungkan -5x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Tambahkan 5x pada kedua-dua belah.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Gabungkan 7x dan 5x untuk mendapatkan 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Tambahkan 16 pada kedua-dua belah.

$$12x-6x^{2}=-10+16$$

Tambahkan -10 dan 16 untuk dapatkan 6.

$$12x-6x^{2}=6$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+12x=6$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -6.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{6}{-6}$$

Membahagi dengan -6 membuat asal pendaraban dengan -6.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{6}{-6}$$

Bahagikan 12 dengan -6.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{-6}$$

Bahagikan 6 dengan -6.

$$x^{2}-2x=-1$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Tambahkan -1 pada 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$x-1=0 x-1=0$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=1 x=1$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$x=1$$