Selesaikan 7(-x+5)=9x^2+9x

$$7 ( - x + 5 ) = 9 x ^ { 2 } + 9 x$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{379} - 8}{9} \approx 1.274213593$$

$$x=\frac{-\sqrt{379}-8}{9}\approx -3.05199137$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 7 dengan -x+5.

$$7\left(-x\right)+35=9x^{2}+9x$$

Tolak 9x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$7\left(-x\right)+35-9x^{2}=9x$$

Tolak 9x daripada kedua-dua belah.

$$7\left(-x\right)+35-9x^{2}-9x=0$$

Darabkan 7 dan -1 untuk mendapatkan -7.

$$-7x+35-9x^{2}-9x=0$$

Gabungkan -7x dan -9x untuk mendapatkan -16x.

$$-16x+35-9x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-9x^{2}-16x+35=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -9 dengan a, -16 dengan b dan 35 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 35}}{2\left(-9\right)}$$

Kuasa dua -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-9\right)\times 35}}{2\left(-9\right)}$$

Darabkan -4 kali -9.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+36\times 35}}{2\left(-9\right)}$$

Darabkan 36 kali 35.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+1260}}{2\left(-9\right)}$$

Tambahkan 256 pada 1260.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{1516}}{2\left(-9\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 1516.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{379}}{2\left(-9\right)}$$

Nombor bertentangan -16 ialah 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{379}}{2\left(-9\right)}$$

Darabkan 2 kali -9.

$$x=\frac{16±2\sqrt{379}}{-18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±2\sqrt{379}}{-18} apabila ± ialah plus. Tambahkan 16 pada 2\sqrt{379}.

$$x=\frac{2\sqrt{379}+16}{-18}$$

Bahagikan 16+2\sqrt{379} dengan -18.

$$x=\frac{-\sqrt{379}-8}{9}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±2\sqrt{379}}{-18} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{379} daripada 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{379}}{-18}$$

Bahagikan 16-2\sqrt{379} dengan -18.

$$x=\frac{\sqrt{379}-8}{9}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{379}-8}{9} x=\frac{\sqrt{379}-8}{9}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 7 dengan -x+5.

$$7\left(-x\right)+35=9x^{2}+9x$$

Tolak 9x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$7\left(-x\right)+35-9x^{2}=9x$$

Tolak 9x daripada kedua-dua belah.

$$7\left(-x\right)+35-9x^{2}-9x=0$$

Tolak 35 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$7\left(-x\right)-9x^{2}-9x=-35$$

Darabkan 7 dan -1 untuk mendapatkan -7.

$$-7x-9x^{2}-9x=-35$$

Gabungkan -7x dan -9x untuk mendapatkan -16x.

$$-16x-9x^{2}=-35$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-16x=-35$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -9.

$$\frac{-9x^{2}-16x}{-9}=-\frac{35}{-9}$$

Membahagi dengan -9 membuat asal pendaraban dengan -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{-9}\right)x=-\frac{35}{-9}$$

Bahagikan -16 dengan -9.

$$x^{2}+\frac{16}{9}x=-\frac{35}{-9}$$

Bahagikan -35 dengan -9.

$$x^{2}+\frac{16}{9}x=\frac{35}{9}$$

Bahagikan \frac{16}{9} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{8}{9}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{8}{9} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{16}{9}x+\left(\frac{8}{9}\right)^{2}=\frac{35}{9}+\left(\frac{8}{9}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{8}{9} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{16}{9}x+\frac{64}{81}=\frac{35}{9}+\frac{64}{81}$$

Tambahkan \frac{35}{9} pada \frac{64}{81} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{16}{9}x+\frac{64}{81}=\frac{379}{81}$$

Faktor x^{2}+\frac{16}{9}x+\frac{64}{81}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{9}\right)^{2}=\frac{379}{81}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{379}{81}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{8}{9}=\frac{\sqrt{379}}{9} x+\frac{8}{9}=-\frac{\sqrt{379}}{9}$$

Tolak \frac{8}{9} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{379}-8}{9} x=\frac{-\sqrt{379}-8}{9}$$