Selesaikan 7x^3-3x^2-3x-1=0

$$7 { x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -3x-1=0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}\approx -0.285714286-0.24743583i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}\approx -0.285714286+0.24743583i$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -1 dan q membahagikan pekali pelopor 7. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{7},±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=1$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan 7x^{3}-3x^{2}-3x-1 dengan x-1 untuk mendapatkan 7x^{2}+4x+1. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 7 untuk a, 4 untuk b dan 1 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 7\times 1}}{2\times 7}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-12}}{14}$$

Selesaikan persamaan 7x^{2}+4x+1=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7} x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7} x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -1 dan q membahagikan pekali pelopor 7. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{7},±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=1$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan 7x^{3}-3x^{2}-3x-1 dengan x-1 untuk mendapatkan 7x^{2}+4x+1. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 7 untuk a, 4 untuk b dan 1 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 7\times 1}}{2\times 7}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-12}}{14}$$

Oleh kerana punca kuasa dua nombor negatif tidak ditakrifkan dalam medan sebenar, tiada penyelesaian.

$$x\in \emptyset$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=1$$