Selesaikan 7x^2-8x-15=

$$7 { x }^{ 2 } -8x-15=$$

Faktor

$$\left(7x-15\right)\left(x+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 7x^{2}+ax+bx-15. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-8 ab=7\left(-15\right)=-105$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -105.

$$1,-105 3,-35 5,-21 7,-15$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-105=-104 3-35=-32 5-21=-16 7-15=-8$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-15 b=7$$

Tulis semula 7x^{2}-8x-15 sebagai \left(7x^{2}-15x\right)+\left(7x-15\right).

$$\left(7x^{2}-15x\right)+\left(7x-15\right)$$

Faktorkan x dalam 7x^{2}-15x.

$$x\left(7x-15\right)+7x-15$$

Faktorkan sebutan lazim 7x-15 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(7x-15\right)\left(x+1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-8x-15=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

Kuasa dua -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

Darabkan -4 kali 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

Darabkan -28 kali -15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+420}}{2\times 7}$$

Tambahkan 64 pada 420.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

Ambil punca kuasa dua 484.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±22}{2\times 7}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$x=\frac{8±22}{2\times 7}$$

Darabkan 2 kali 7.

$$x=\frac{8±22}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±22}{14} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 22.

$$x=\frac{30}{14}$$

Kurangkan pecahan \frac{30}{14} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{15}{7}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±22}{14} apabila ± ialah minus. Tolak 22 daripada 8.

$$x=-\frac{14}{14}$$

Bahagikan -14 dengan 14.

$$x=-1$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{15}{7} dengan x_{1} dan -1 dengan x_{2}.

$$7x^{2}-8x-15=7\left(x-\frac{15}{7}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$7x^{2}-8x-15=7\left(x-\frac{15}{7}\right)\left(x+1\right)$$

Tolak \frac{15}{7} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$7x^{2}-8x-15=7\times \frac{7x-15}{7}\left(x+1\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 7 dalam 7 dan 7.

$$7x^{2}-8x-15=\left(7x-15\right)\left(x+1\right)$$

Nilaikan

$$\left(7x-15\right)\left(x+1\right)$$