Selesaikan 7x^2-5x+6>0

$$7 { x }^{ 2 } -5x+6 > 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \mathrm{R}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-5x+6=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 7 untuk a, -5 untuk b dan 6 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{5±\sqrt{-143}}{14}$$

Oleh kerana punca kuasa dua nombor negatif tidak ditakrifkan dalam medan sebenar, tiada penyelesaian. Ungkapan 7x^{2}-5x+6 mempunyai tanda yang sama untuk sebarang x. Untuk menentukan tanda, kira nilai ungkapan untuk x=0.

$$7\times 0^{2}-5\times 0+6=6$$

Nilai ungkapan 7x^{2}-5x+6 sentiasa positif. Ketidaksamaan pegangan untuk x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$