Selesaikan 7x^2-3x-5=0

$$7 { x }^{ 2 } -3x-5=0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{14} \approx 1.086182544$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}\approx -0.657611115$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 7 dengan a, -3 dengan b dan -5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Kuasa dua -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Darabkan -4 kali 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Darabkan -28 kali -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 7}$$

Tambahkan 9 pada 140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

Darabkan 2 kali 7.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada \sqrt{149}.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{149} daripada 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.

$$7x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Menolak -5 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$7x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

Tolak -5 daripada 0.

$$7x^{2}-3x=5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 7.

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{5}{7}$$

Membahagi dengan 7 membuat asal pendaraban dengan 7.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{5}{7}$$

Bahagikan -\frac{3}{7} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{14}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{14} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{5}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{14} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{5}{7}+\frac{9}{196}$$

Tambahkan \frac{5}{7} pada \frac{9}{196} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{149}{196}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{149}{196}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{196}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{\sqrt{149}}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{\sqrt{149}}{14}$$

Tambahkan \frac{3}{14} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$