Selesaikan 7x^2-2x-9

$$7 { x }^{ 2 } -2x-9$$

Faktor

$$\left(7x-9\right)\left(x+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 7x^{2}+ax+bx-9. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-2 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=-9 b=7$$

Tulis semula 7x^{2}-2x-9 sebagai \left(7x^{2}-9x\right)+\left(7x-9\right).

$$\left(7x^{2}-9x\right)+\left(7x-9\right)$$

Faktorkan x dalam 7x^{2}-9x.

$$x\left(7x-9\right)+7x-9$$

Faktorkan sebutan lazim 7x-9 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(7x-9\right)\left(x+1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-2x-9=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Kuasa dua -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Darabkan -4 kali 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Darabkan -28 kali -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+252}}{2\times 7}$$

Tambahkan 4 pada 252.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{256}}{2\times 7}$$

Ambil punca kuasa dua 256.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±16}{2\times 7}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$x=\frac{2±16}{2\times 7}$$

Darabkan 2 kali 7.

$$x=\frac{2±16}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±16}{14} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 16.

$$x=\frac{18}{14}$$

Kurangkan pecahan \frac{18}{14} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{9}{7}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±16}{14} apabila ± ialah minus. Tolak 16 daripada 2.

$$x=-\frac{14}{14}$$

Bahagikan -14 dengan 14.

$$x=-1$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{9}{7} dengan x_{1} dan -1 dengan x_{2}.

$$7x^{2}-2x-9=7\left(x-\frac{9}{7}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$7x^{2}-2x-9=7\left(x-\frac{9}{7}\right)\left(x+1\right)$$

Tolak \frac{9}{7} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$7x^{2}-2x-9=7\times \frac{7x-9}{7}\left(x+1\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 7 dalam 7 dan 7.

$$7x^{2}-2x-9=\left(7x-9\right)\left(x+1\right)$$

Nilaikan

$$\left(7x-9\right)\left(x+1\right)$$