Selesaikan 7x^2+2x+9=8

$$7 { x }^{ 2 } +2x+9=8$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}\approx -0.142857143+0.349927106i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}\approx -0.142857143-0.349927106i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$7x^{2}+2x+9=8$$

Tolak 8 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$7x^{2}+2x+9-8=8-8$$

Menolak 8 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$7x^{2}+2x+9-8=0$$

Tolak 8 daripada 9.

$$7x^{2}+2x+1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 7 dengan a, 2 dengan b dan 1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7}}{2\times 7}$$

Darabkan -4 kali 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28}}{2\times 7}$$

Tambahkan 4 pada -28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-24}}{2\times 7}$$

Ambil punca kuasa dua -24.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2\times 7}$$

Darabkan 2 kali 7.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 2i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{6}i}{14}$$

Bahagikan -2+2i\sqrt{6} dengan 14.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14} apabila ± ialah minus. Tolak 2i\sqrt{6} daripada -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-2}{14}$$

Bahagikan -2-2i\sqrt{6} dengan 14.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+2x+9=8$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$7x^{2}+2x+9-9=8-9$$

Menolak 9 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$7x^{2}+2x=8-9$$

Tolak 9 daripada 8.

$$7x^{2}+2x=-1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 7.

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=-\frac{1}{7}$$

Membahagi dengan 7 membuat asal pendaraban dengan 7.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=-\frac{1}{7}$$

Bahagikan \frac{2}{7} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{7}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{7} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{7} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{1}{49}$$

Tambahkan -\frac{1}{7} pada \frac{1}{49} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{6}{49}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{49}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6}{49}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{6}i}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{6}i}{7}$$

Tolak \frac{1}{7} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$