Selesaikan 78/x+8*7=x

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = x$$

Selesaikan untuk x

$$x=2\sqrt{210}+28\approx 56.982753492$$

$$x=28-2\sqrt{210}\approx -0.982753492$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$7\times 8+8\times 7x=xx$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=x^{2}$$

Darabkan 7 dan 8 untuk mendapatkan 56. Darabkan 8 dan 7 untuk mendapatkan 56.

$$56+56x=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$56+56x-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+56x+56=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 56 dengan b dan 56 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+4\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+224}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 3136 pada 224.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3360}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 3360.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -56 pada 4\sqrt{210}.

$$x=\frac{4\sqrt{210}-56}{-2}$$

Bahagikan -56+4\sqrt{210} dengan -2.

$$x=28-2\sqrt{210}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{210} daripada -56.

$$x=\frac{-4\sqrt{210}-56}{-2}$$

Bahagikan -56-4\sqrt{210} dengan -2.

$$x=2\sqrt{210}+28$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=28-2\sqrt{210} x=2\sqrt{210}+28$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$7\times 8+8\times 7x=xx$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=x^{2}$$

Darabkan 7 dan 8 untuk mendapatkan 56. Darabkan 8 dan 7 untuk mendapatkan 56.

$$56+56x=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$56+56x-x^{2}=0$$

Tolak 56 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$56x-x^{2}=-56$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+56x=-56$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+56x}{-1}=-\frac{56}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{56}{-1}x=-\frac{56}{-1}$$

Bahagikan 56 dengan -1.

$$x^{2}-56x=-\frac{56}{-1}$$

Bahagikan -56 dengan -1.

$$x^{2}-56x=56$$

Bahagikan -56 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -28. Kemudian tambahkan kuasa dua -28 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=56+\left(-28\right)^{2}$$

Kuasa dua -28.

$$x^{2}-56x+784=56+784$$

Tambahkan 56 pada 784.

$$x^{2}-56x+784=840$$

Faktor x^{2}-56x+784. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-28\right)^{2}=840$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{840}$$

Permudahkan.

$$x-28=2\sqrt{210} x-28=-2\sqrt{210}$$

Tambahkan 28 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2\sqrt{210}+28 x=28-2\sqrt{210}$$